[백준/Gold IV] 트리의 지름 - 1967

[Gold IV] 트리의 지름 - 1967

문제 링크

분류

깊이 우선 탐색, 그래프 이론, 그래프 탐색, 트리

문제 설명

트리(tree)는 사이클이 없는 무방향 그래프이다. 트리에서는 어떤 두 노드를 선택해도 둘 사이에 경로가 항상 하나만 존재하게 된다. 트리에서 어떤 두 노드를 선택해서 양쪽으로 쫙 당길 때, 가장 길게 늘어나는 경우가 있을 것이다. 이럴 때 트리의 모든 노드들은 이 두 노드를 지름의 끝 점으로 하는 원 안에 들어가게 된다.

이런 두 노드 사이의 경로의 길이를 트리의 지름이라고 한다. 정확히 정의하자면 트리에 존재하는 모든 경로들 중에서 가장 긴 것의 길이를 말한다.

입력으로 루트가 있는 트리를 가중치가 있는 간선들로 줄 때, 트리의 지름을 구해서 출력하는 프로그램을 작성하시오. 아래와 같은 트리가 주어진다면 트리의 지름은 45가 된다.

 

 

트리의 노드는 1부터 n까지 번호가 매겨져 있다.

입력

파일의 첫 번째 줄은 노드의 개수 n(1 ≤ n ≤ 10,000)이다. 둘째 줄부터 n-1개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 들어온다. 간선에 대한 정보는 세 개의 정수로 이루어져 있다. 첫 번째 정수는 간선이 연결하는 두 노드 중 부모 노드의 번호를 나타내고, 두 번째 정수는 자식 노드를, 세 번째 정수는 간선의 가중치를 나타낸다. 간선에 대한 정보는 부모 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력되고, 부모 노드의 번호가 같으면 자식 노드의 번호가 작은 것이 먼저 입력된다. 루트 노드의 번호는 항상 1이라고 가정하며, 간선의 가중치는 100보다 크지 않은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

 

 

풀이 및 코드

자식들의 가중치가 긴 선들의 합이 가장 큰 것을 찾는 것이다.

아래 이미지와 같이 sum과 max를 계산하고, sum이 가장 큰 값을 출력하면 된다.

 

깊이 우선 탐색(DFS)을 이용하여 리프노드부터 max와 sum을 계산해낸다.

 

하지만 이 방식으로 풀었을 때 함정이 있다.

문제의 트리는 '이진트리'가 아니라는 점이다. 즉, 자식이 여러개 있을 수도 있다.

 

하지만 노드를 중심으로 양쪽으로 늘린다는 것은 변치 않으므로,
자식 노드들 중 max가 가장 큰 상위 두개의 노드에 대해서만 계산해내면 된다.

 

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    static ArrayList<int[]>[] arr; //각 노드별 자식 노드 정보 리스트. {자식노드, 가중치}
    static int answer = 0;
    static int dfs(int idx){
        if(arr[idx] == null) return 0; // 리프노드면 return 0
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(); // 자식 노드의 가중치 합 중 가장 큰 2개의 값만 저장할 것임.
        pq.offer(0);
        for(int i = 0 ; i < arr[idx].size() ; i++){
            int[] info = arr[idx].get(i); // 자식 노드 정보
            int temp = dfs(info[0])+info[1]; // 재귀호출한 값 + 자식노드 가중치 값을 temp 에 저장
            pq.offer(temp);
            if(pq.size()>2){ pq.poll(); } // pq의 사이즈가 2보다 커지면 작은 값 Dequeue.
        }
        answer = Math.max(answer, pq.poll() + pq.peek()); // pq에 저장된 값들을 더한 걸 answer와 비교하고 교체해줌.
        return pq.poll(); // 가장 큰 가중치 합은 return
    }



    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        // arr 초기화
        arr = new ArrayList[n+1];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int parent = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int child = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int weight = Integer.parseInt(st.nextToken());
            if(arr[parent] == null){arr[parent] = new ArrayList<>();}
            arr[parent].add(new int[] {child, weight});
        }
        // dfs 호출. root는 항상 1
        dfs(1);
        System.out.println(answer);
    }
}

 

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